ペプシ算

サンプル: "多倍長計算のサンプル(ペプシ算)"

清涼飲料水のキャップのオマケとして、10 種類の清涼飲料水マンのキャップがついてくるキャンペーンがありました。そこで、豪気な凛さんは 24 本の箱買いを実行しました。24 本も買えば、10 種類そろっていそうな感じですが、実際には(以下省略)そこで、そろわない場合の確率はどのくらいになるのか? 果たして凛さんは、全部の種類の清涼飲料水マンのキャップを持っているのだろうか?

思いつくアルゴリズム自体は決して難しくない。しかしネックになるのは途中の計算量と結果の桁数。
桁数の方はなんとか目処がついたが、途中の計算量を減らす工夫がまだまだ足りない。
例題とおりの数値設定で解こうとしたら、2時間かかっても計算できなかった(ので途中で止めた)。
なんかいい手はないかのう。